solution stringlengths 1 23 | prompt_tr stringlengths 0 3.2k |
|---|---|
1008016 | İfade
$$(x+y+z)^{2006}+(x-y-z)^{2006}$$
genişletilip benzer terimler birleştirilerek sadeleştirilir. Sadeleştirilmiş ifadede kaç terim vardır? Lütfen cevabın 1 ile çarpılmış hâlini verin. |
7 | S, koordinat düzleminde \(0 \le x \le \frac{\pi}{2}\) ve \(0 \le y \le \frac{\pi}{2}\) koşullarını sağlayan tüm \((x,y)\) noktalarının kümesi olsun. Aşağıdaki koşulu sağlayan S'nin altkümesinin alanını bulun:
\[
\sin^2x-\sin x \sin y + \sin^2y \le \frac{3}{4}.
\]
Cevap \(\frac{k\pi^2}{m}\) biçimindedir. Lütfen \(k + m\... |
1 | Aşağıdaki çarpma işleminde $A$, $B$, $C$, $D$ farklı rakamlardır. $A+B$'nin değeri nedir?
$$\begin{array}{cccc}& A & B & A\\ \times & & C & D\\ \hline C & D & C & D\\ \end{array}$$ |
5 | Bay Jones'un sekiz farklı yaşta çocuğu var. Bir aile gezisinde en büyük çocuğu olan $9$ yaşındaki, iki rakamın her birinin iki kez tekrarlandığı $4$ basamaklı bir plaka görür. "Bak, baba!" diye bağırır. "O sayı hepimizin yaşına tam olarak bölünüyor!" "Doğru," diye yanıtlar Bay Jones, "ve son iki rakam tesadüfen benim y... |
405 | $\{1,2,3,\ldots ,15\}$ kümesinin aşağıdaki iki özelliğe sahip kaç tane boş olmayan alt kümesi $S$ vardır?
$(1)$ $S$'de iki ardışık tamsayı bulunmaz.
$(2)$ Eğer $S$ $k$ eleman içeriyorsa, $S$ $k$'den küçük hiçbir sayı içermez.
Böyle alt kümelerin sayısını verin. |
3 | x'i \( 0.\underbrace{0000\ldots0000}_{1996\text{ zeros}}1 \) sayısı olarak alalım; burada ondalık noktadan sonra 1996 sıfır vardır. Aşağıdaki ifadelerin en büyük değerini bulun: \( 3+x, \ 3-x, \ 3\cdot x, \ \frac{3}{x}, \ \frac{x}{3} \). Orijinal cevap \(\frac{k}{x}\) biçimindedir. Lütfen \(k\) değerini verin. |
100000 | $74982.1035$ sayısında, $9$ rakamının bulunduğu basamağın değeri, $3$ rakamının bulunduğu basamağın değerinden kaç kat büyüktür? Lütfen cevabı bir tam sayı olarak veriniz. |
150 | Konveks beşgen $ABCDE$'nin tüm kenarları eşit uzunluktadır ve $\angle A= \angle B = 90^\circ.$ Cevap $x^\circ$ ise, $\angle E?$'nin derece ölçüsü kaçtır? |
150 | Konveks beşgen $ABCDE$'nin tüm kenarları eşit uzunluktadır ve $\angle A = \angle B = 90^{\circ}$. Eğer cevap $x^\circ$ ise, $\angle E$'nin derece ölçüsü için $x$ değeri nedir? |
20 | Bu $AMC~10$'un hazırlandığı toplantıdan eve dönüş yolunda, Yarışma Başkanı havaalanı otopark fişinin rakamlarının $bbcac$ biçiminde olduğunu fark etti; burada $0 \le a < b < c \le 9$ ve $b$, $a$ ile $c$'nin ortalamasıdır. Bu özelliklerin tümünü sağlayan kaç farklı beş basamaklı sayı vardır? |
45 | Yamuk $ABCD$'de, $\overline{AD}$, $\overline{DC}$ ile diktir,
$AD = AB = 3$ ve $DC = 6$. Ayrıca $E$, $\overline{DC}$ üzerinde olup $\overline{BE}$, $\overline{AD}$ ile paraleldir. Eğer $\triangle BEC$'nin alanı $x$ ise, $10x$'in değerini bulun. |
2 | Aşağıdaki ızgarayı tamamlamak için $1$'den $4$'e kadar olan her bir rakam her satırda bir kez ve her sütunda bir kez bulunmalıdır. Alt sağdaki kareyi hangi sayının dolduracağını belirleyin.
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline1&&2&\\\hline2&3&&\\\hline&&&4\\\hline\\\hline\end{array}
$$ |
37 | Üç basamaklı tam sayılardan oluşan sonlu bir dizi şu özelliğe sahiptir: her terimin onlar ve birler basamakları sırasıyla bir sonraki terimin yüzler ve onlar basamaklarıdır; ayrıca son terimin onlar ve birler basamakları sırasıyla ilk terimin yüzler ve onlar basamaklarıdır. Örneğin böyle bir dizi $247, 475$ ve $756$ te... |
13 | Tam sayılar $a, b, c,$ ve $d$, farklı olmaları gerekmeden, bağımsız olarak ve rastgele $0$'dan $2007$'ye kadar (dahil) seçilir. $ad-bc$'nin çift olma olasılığını bulun. Orijinal cevap \frac{k}{m} formatında verilmiştir; lütfen k + m değerini verin. |
4 | Yarıçapı $2$ olan iki çemberin merkezleri $(2,0)$ ve $(0,2)$'dir. İki çemberin içlerinin kesişiminin alanı nedir? Cevabınızı $k(\pi - m)$ şeklinde ifade edin ve $k + m$ değerini bulun. |
8 | Bir trafik ışığı aşağıdaki döngüyü tekrar tekrar uygular: \(30\) saniye yeşil, sonra \(3\) saniye sarı ve sonra \(30\) saniye kırmızı. Leah ışığı izlemek için rastgele bir üç saniyelik zaman aralığı seçer. İzlerken rengin değişme olasılığı, en sade biçimiyle \(\frac{k}{m}\) kesri olarak veriliyor. Lütfen k + m değerini... |
34 | Yarıçapı \(1\) olan dört çemberin her biri bir karenin iki kenarına teğet ve yarıçapı \(2\) olan bir çembere dıştan teğettir, şekilde gösterildiği gibi. Karenin alanı \(k + m\sqrt{2}\) biçiminde ifade ediliyor; burada \(k\) ve \(m\) tamsayılardır. \(k + m\) değerini bulun. |
7 | Geometrik seri \(a+ar+ar^2+\ldots\) toplamı \(7\)'dir ve \(r\)'nin tek kuvvetlerini içeren terimlerin toplamı \(3\)'tür. Orijinal cevap \(\frac{k}{m}\) formatındadır, lütfen \(k + m\) değerini verin. |
60 | Varsayalım ki $m$ ve $n$ pozitif tam sayılardır öyle ki $75m = n^{3}$. $m + n$'nin mümkün olan en küçük değeri nedir? |
9 | Polinom $f(x) = x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ gerçek katsayılıdır ve $f(2i) = f(2 + i) = 0.$ olduğuna göre $a + b + c + d$ değerini bulun. |
3 | Yarıçapı $1$ olan bir çember, gösterildiği gibi yarıçapı $r$ olan $4$ çember tarafından çevrelenmiştir. Orijinal cevap $k+\sqrt{m}$ biçimindedir; lütfen $k + m$ değerini verin. |
16 | $a$, $b$ ve $c$ rakamları olsun ve $a\ne 0$. Üç basamaklı $abc$ sayısı, pozitif bir tam sayının karesi ile kendisinden bir sonraki tam sayının karesi arasındaki yolun üçte birinde yer alır. $acb$ sayısı ise aynı iki kare arasında yolun üçte ikisinde yer alır. $a+b+c$ değerini bulun. |
8 | İki $99$-digit sayının
$303,030,303,...,030,303$ ve $505,050,505,...,050,505$
çarpımının binler basamağı $A$ ve birler basamağı $B$'dir. $A$ ile $B$'nin toplamı nedir? |
3 | Gösterilen çark iki kez çevrilir ve işaretçinin karşısındaki rastgele belirlenen sayılar kaydedilir. Birinci sayı $4,$ e bölünür ve ikinci sayı $5.$ e bölünür. Birinci kalan bir sütunu belirtir ve ikinci kalan gösterilen dama tahtasında bir satırı belirtir. Sayı çiftinin gölgeli bir kareyi göstermesi olasılığını bulun.... |
10 | Eşkenar dörtgen $ABCD$, kenar uzunluğu $6$ olan, $\overline{AB}$'yi $\overline{DC}$'ye bantlayarak silindir oluşturmak üzere sarıldığında oluşan silindirin hacmi $6$ olur. $\sin(\angle ABC)$'nin değeri nedir? Cevabınızı \(\frac{k\pi}{m}\) biçiminde verin; burada \(k\) ve \(m\) tam sayılardır. \(k + m\) toplamını hesapl... |
600 | 25 kare bloktan oluşan bir küme \(5 \times 5\) kare şeklinde düzenlenmiştir. Bu kümeden aynı satırda veya aynı sütunda hiçbir ikisi bulunmayacak şekilde seçilebilecek 3 bloğun farklı kombinasyonlarının sayısını bulun. |
20 | Birim küpün köşeleri kesilerek altı yüzün her biri düzenli birer sekizgen haline getiriliyor. Kesilen tetrahedronların toplam hacmi nedir? Cevabınızı \(\frac{k-m\sqrt{2}}{n}\) biçiminde ifade edin; kesir en sade hâline getirilmiş olsun. Lütfen \(k + m + n\) değerini bulun. |
16 | $y=ax+c$, $y=ax+d$, $y=bx+c$ ve $y=bx+d$ doğruları tarafından sınırlanan paralelkenarın alanı $18$'dir. $y=ax+c$, $y=ax-d$, $y=bx+c$ ve $y=bx-d$ doğruları tarafından sınırlanan paralelkenarın alanı $72$'dir. $a$, $b$, $c$ ve $d$ pozitif tamsayılar olduğuna göre, $a+b+c+d$'nin en küçük olası değerini bulun. |
100 | İlk $2007$ pozitif tamsayının her biri üç tabanında yazılmıştır. Bu taban-$3$ gösterimlerinden kaçı palindromdur? |
11 | Etiketleri $A$, $B$, $C$, $D$ olan dört kırmızı kart ve etiketleri $A$, $B$, $C$, $D$ olan dört yeşil karttan oluşan bir desteden iki kart dağıtılır. Kazanan bir çift, aynı renkten iki kart ya da aynı harfe sahip iki karttır. Kazanan bir çift çekme olasılığı nedir? Orijinal cevap \(\frac{k}{m}\) formatındadır, lütfen k... |
4 | Her pozitif tamsayı $n$ için $S(n)$, $n$'nin rakamlarının toplamı olsun. $n + S(n) + S(S(n)) = 2007$ olan $n$ değerlerinin sayısını bulun. |
5 | Bir lemming kenar uzunluğu $10$ metre olan bir karenin köşesinde oturuyor. Lemming, karşı köşeye doğru bir köşegen boyunca $6.2$ metre koşuyor. Duruyor, $90^{\circ}$ sağa dönüyor ve $2$ metre daha koşuyor. Bir bilim insanı lemming ile karenin her bir kenarı arasındaki en kısa mesafeyi ölçüyor. Bu dört mesafenin metre c... |
6 | Kare tabanlı bir piramit, tabanına paralel bir düzlemle ve tabandan $2$ birim uzaklıkta kesiliyor. Üstten kesilen küçük piramidin yüzey alanı orijinal piramidin yüzey alanının yarısıdır. Orijinal cevap $k + m\sqrt{2}$ biçimindedir. $k$ ve $m$ tamsayılar olmak üzere $k + m$ değerini veriniz. |
6 | \(ABCD\) karesinin alanı \(36\) ve \(\overline{AB}\) \(x\)-eksenine paraleldir. Köşeler \(A,\) \(B\) ve \(C\) sırasıyla \(y = \log_{a}x,\) \(y = 2\log_{a}x,\) ve \(y = 3\log_{a}x\) eğrileri üzerindedir. Orijinal cevap \(\sqrt[k]{3}\) biçimindeydi. Lütfen \(k\) değerini belirleyiniz. |
6 | Gösterilen gölgeli pervane şeklinin alanı $5 \times 5$ ızgarada kaçtır? Cevabınızı bir tam sayı olarak verin. |
4944 | $n$'yi hem $4$'e hem $9$'a bölünebilen, onluk tabandaki gösterimi yalnızca $4$'lerden ve $9$'lardan oluşan ve her birinden en az bir tane içeren en küçük pozitif tam sayı olarak tanımlayalım. $n$'nin son dört basamağı nelerdir? |
4 | Pozitif tam sayı çiftlerinden $(a,b)$ öyle kaç tanesi vardır ki ${gcd}(a,b)=1$ ve $\frac{a}{b} + \frac{14b}{9a}$ bir tam sayıdır? |
4 | Ortak bölenleri 1'den büyük olmayan pozitif tam sayılar $(a,b)$ kaç çifttir ve:
$\frac{a}{b} + \frac{14b}{9a}$
bir tamsayıdır? Bu tür çiftlerin sayısını verin. |
129 | Bir tamsayı kümesini spacy olarak adlandıralım: herhangi üç ardışık tamsayıdan en fazla birini içeriyorsa. Boş küme dahil olmak üzere $\{1,2,3,\cdots,12\},$ kümesinin kaç alt kümesi spacy'dir? |
34 | Bir fırın sahibi donut makinesini $8:30$ AM'de çalıştırıyor. $11:10$ AM'de makine günün işinin üçte birini tamamlamıştır. Donut makinesi tüm işi hangi saatte tamamlayacaktır? Cevabınızı "HH:MM AM/PM" formatında yazın ve ardından HH ile MM'nin toplamını verin. |
4 | Bir $4\times 4$ takvim tarihleri bloğu gösterilmiştir. İlk olarak, ikinci ve dördüncü satırlardaki sayıların sıraları ters çevrilir. Daha sonra her bir köşegen üzerindeki sayılar toplanır. İki köşegen toplamı arasındaki pozitif fark kaç olacaktır?
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline1&2&3&4\\\hline8&9&10&11\\\hline15&16&17... |
4 | Bir $4\times 4$ takvim bloğu gösterilmiştir. Önce, ikinci ve dördüncü satırlardaki sayıların sıraları tersine çevrilir. Sonra, her bir köşegen üzerindeki sayılar toplanır. İki köşegenin toplamları arasındaki pozitif fark ne olacaktır? |
8671 | $BEST ~OF ~LUCK$ adlı on harfli kod, rakamları $0-9$ şeklinde sırayla temsil eder. $CLUE$ kod kelimesi hangi $4$-basamaklı sayıyı temsil eder? |
31 | Çember \(O\)'da, noktalar \(C\) ve \(D\) \(\overline{AB}\) çapının aynı tarafındadır, \(\angle AOC = 30^\circ\) ve \(\angle DOB = 45^\circ\). Küçük \(COD\) sektörünün alanının çember alanına oranını bulun. Orijinal cevap \(\frac{k}{m}\) formatındadır; lütfen k + m değerini verin. |
5 | Şekilde, dıştaki eşkenar üçgenin alanı $16$, içteki eşkenar üçgenin alanı $1$ ve üç yamuk birbirine eşittir. Yamuklardan birinin alanı kaçtır? |
4 | Hacmi $1$ olan bir küpün yüzey alanının iki katı olan bir küpün hacmi nedir? Cevabınızı $a\sqrt{b}$ şeklinde verin; burada $a$ ve $b$ tamsayıdır ve $a + b$ değerini belirtin. |
27 | Eski televizyon ekranlarının en-boy oranı $4: 3$'tür. Yani genişliğin yüksekliğe oranı $4: 3$'tür. Birçok filmin en-boy oranı $4: 3$ değildir, bu yüzden bazen ekranda "letterboxing" yöntemiyle ekranın üst ve alt kısmında eşit yükseklikte karartılmış bantlar kullanılarak gösterilir, gösterildiği gibi. Diyelim ki bir fil... |
10 | A ve B noktaları yarıçapı \(5\) olan bir çember üzerindedir ve \(AB = 6\). \(C\) noktası \(AB\) küçük yayı üzerindeki orta noktadır. \(AC\) doğru parçasının uzunluğu nedir? Cevap \(\sqrt{k}\) biçimindedir. Lütfen \(k\) değerini bulun. |
4 | Alanı $16$ olan bir kare $S_1$'in her bir kenarı ortadan ikiye bölünmüş ve bölme noktaları köşe olarak kullanılarak daha küçük bir kare $S_2$ oluşturulmuştur. Aynı işlem $S_2$ üzerinde tekrarlanarak daha da küçük bir kare $S_3$ oluşturulmuştur. $S_3$'ün alanı nedir? |
10 | Noktalar \(A\) ve \(B\) yarıçapı \(5\) olan bir çember üzerindedir ve \(AB=6\). Nokta \(C\), küçük yay \(AB\)'nin orta noktasıdır. Doğru parçası \(AC\)'nin uzunluğunu bulun. Cevap \(\sqrt{m}\) biçimindedir; lütfen \(m\) değerini verin. |
4000 | Koni biçimli bir dağın tabanı okyanus tabanında ve yüksekliği $8000$ feet'tir. Dağın hacminin üstteki $\frac{1}{8}$'i suyun üzerindedir. Dağın tabanındaki okyanusun derinliği kaç feet'tir? |
5 | Bir top $3$ metre yükseklikten bırakılıyor. İlk zıplamasında $2$ metre yüksekliğe yükselir. Her zıplamada, bir önceki zıplamada ulaştığı yüksekliğin $\frac{2}{3}$'üne yükselir. Hangi zıplamada $0.5$ metre yüksekliğe yükselmez? Cevabınızı tam sayı olarak verin. |
10 | Nokta \(A\) ve \(B\) bir çember üzerinde olup çemberin merkezi \(O\) ve \(\angle AOB = 60^\circ\). İkinci bir çember ilk çembere içten teğet ve hem \(\overline{OA}\) hem de \(\overline{OB}\)'ye teğettir. Küçük çemberin alanının büyük çembere oranının orijinal cevabı \(\frac{k}{m}\) biçimindedir; burada \(k\) ve \(m\) t... |
56 | Eşkenar \(\triangle{ABE}\)'nin köşesi \(E\), birim kare \(ABCD\)'nin içindedir. \(R\), \(ABCD\) içinde ve \(\triangle{ABE}\) dışında kalan ve \(AD\)'ye olan uzaklığı \(\frac{1}{3}\) ile \(\frac{2}{3}\) arasında olan tüm noktaların bölgesi olsun. \(R\)'nin alanı \(\frac{k-m\sqrt{n}}{p}\) biçiminde veriliyor; burada \(n\... |
3 | Eşitsizlik $|3x-18|+|2y+7|\le3$ ile tanımlanan bölgenin alanı kaçtır? |
13 | Üçgen $OAB$'de $O=(0,0)$, $B=(5,0)$ ve $A$ birinci bölgede yer almaktadır. Ayrıca, $\angle ABO=90^\circ$ ve $\angle AOB=30^\circ$. $OA$ doğrusu $O$ etrafında saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürülsün. $A$'nın görüntüsünün koordinatları \((- \frac{k}{3}\sqrt{m}, n)\) biçiminde ifade edilmiştir. \(k + m + n\) değerini ... |
1 | Bir çemberin yarıçapı \(\log_{10}{(a^2)}\) ve çevresi \(\log_{10}{(b^4)}\). \(\log_{a}{b}\) değerini bulun. Orijinal cevap \(k\pi\) biçiminde olduğuna göre, lütfen \(k\) değerini verin. |
6 | Dik kenar uzunlukları tam sayı $a$ ve $b$ ve hipotenüsü $b+1$ olan kaç dik üçgen vardır, burada $b<100$? Cevabınızı bir tam sayı olarak verin. |
6 | $k={2008}^{2}+{2}^{2008}$ olsun. $k^2+2^k$ ifadesinin birler basamağı kaçtır? |
40 | Theresa'nın ilk $8$ basketbol maçında attığı sayılar $7, 4, 3, 6, 8, 3, 1$ ve $5$ idi. Dokuzuncu maçında $10$'dan az sayı attı ve dokuz maç için maç başına sayı ortalaması bir tam sayıydı. Benzer şekilde onuncu maçında da $10$'dan az sayı attı ve on maç için maç başına sayı ortalaması da bir tam sayıydı. Dokuzuncu ve o... |
2 | Bir dikdörtgen zemin $a$ ile $b$ fit ölçülerindedir; burada $a$ ve $b$ pozitif tamsayılardır ve $b>a$. Bir sanatçı zemine, zemin kenarlarına paralel kenarları olan bir dikdörtgen boyar. Boyanmamış kısım, boyanan dikdörtgenin etrafında genişliği 1 fit olan bir kenarlık oluşturur ve tüm zeminin alanının yarısını kaplar. ... |
11 | İki adil para birer kez atılacaktır. Ortaya çıkan her yazı için bir adil zar atılacaktır. Zar atışlarının toplamının tek olma olasılığı nedir? (Hiç zar atılmaması durumunda toplamın 0 olduğunu unutmayın.) Cevabınızı en sade haliyle bir kesir \(\frac{k}{m}\) olarak verin ve \(k + m\) değerini belirtin. |
112 | Sayılar $\log(a^3b^7)$, $\log(a^5b^{12})$ ve $\log(a^8b^{15})$ bir aritmetik dizinin ilk üç terimidir ve dizinin $12^{th}$ terimi $\log{b^n}$'dir. $n$'in değeri nedir? |
37 | Gösterildiği gibi yedi birim küp birleştirilerek bir şekil oluşturulmuştur. Hacmin kübik birim cinsinden yüzey alanının kare birim cinsinden oranını bulunuz. Cevabınızı \(a : b\) biçiminde bir oran olarak ifade edin. Lütfen a ile b'nin toplamını verin. |
63 | Bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğu \(6\) birimdir. Üçgenin dışında olan ancak üçgendeki bir noktaya en fazla \(3\) birim uzaklıkta olan tüm noktaları içeren bölgenin alanını bulun. Orijinal cevap \(k + m\pi\) biçimindedir; burada \(k\) ve \(m\) tamsayılardır. Lütfen \(k + m\) değerini verin. |
502 | $a_1,a_2,\ldots$ dizisi şu kural ile tanımlansın: $a_n=\frac{a_{n-1}}{2}$ eğer $a_{n-1}$ çiftse ve $a_n=3a_{n-1}+1$ eğer $a_{n-1}$ tekse. $a_1 \le 2008$ olan ve $a_1$'in $a_2$, $a_3$ ve $a_4$'ün her birinden küçük olduğu pozitif tamsayıların sayısını bulun. |
18 | Varsayalım ki $A$, $B$ ve $C$ $y=x^2$ grafiği üzerinde birbirinden farklı üç noktadır; $AB$ doğrusu $x$-ekseniyle paralel ve $\triangle ABC$ bir dik üçgendir ve alanı $2008$'dir. $C$'nin $y$-koordinatının rakamlarının toplamı kaçtır? |
95 | Kenar uzunlukları \(5\), \(6\) ve \(7\) olan üçgen \(ABC\)'nin bir köşesi pozitif \(x\)-ekseni üzerinde, bir köşesi pozitif \(y\)-ekseni üzerinde ve bir köşesi pozitif \(z\)-ekseni üzerindedir. \(O\) orijin olsun. Tetrahedron \(OABC\)'nin hacmini bulun. Orijinal cevap \(\sqrt{m}\) formundadır. Lütfen \(m\) değerini ver... |
60 | Ortak merkezi olan iki çemberin yarıçapları $10$ metre ve $20$ metre. Bir yer domuzu gösterilen yoldan koşuyor, $A$'dan başlayıp $K$'de bitiyor. Yer domuzu kaç metre koşar? Cevabınızı $a\pi + b$ biçiminde ifade edin, burada $a$ ve $b$ tam sayılardır. Lütfen a + b değerini verin. |
13 | Dikdörtgen \(PQRS\) bir düzlemde yer alır ve \(PQ=RS=2\), \(QR=SP=6\). Dikdörtgen önce \(R\) noktası etrafında saat yönünde \(90^\circ\) döndürülür, ardından ilk döndürme sonrasında \(S\) noktasının taşındığı nokta etrafında saat yönünde \(90^\circ\) daha döndürülür. Eğer \(P\) noktasının izlediği yolun uzunluğu \(x\pi... |
87 | Yarıçapı $4$ fit ve yüksekliği $9$ fit olan silindirik bir tank yana yatık durumdadır. Tank, $2$ fit derinliğe kadar su ile doludur. Suyun hacmini kübik fit cinsinden $x\pi - y\sqrt{z}$ biçiminde bulun; burada $x$, $y$ ve $z$ tam sayılardır. Lütfen $x + y + z$ değerini verin. |
224 | Aşağıdaki ifadenin açılımında
\[\left(1 + x + x^2 + \cdots + x^{27}\right)\left(1 + x + x^2 + \cdots + x^{14}\right)^2,\]
$x^{28}$'in katsayısını bulun. |
2 | Bir fonksiyon \(f\) tüm kompleks sayılar \(z\) için \(f(z) = (4 + i) z^2 + \alpha z + \gamma\) şeklinde tanımlanmıştır; burada \(\alpha\) ve \(\gamma\) kompleks sayılardır ve \(i^2 = -1\). Varsayalım ki \(f(1)\) ve \(f(i)\) her ikisi de gerçek sayılardır. Orijinal cevap \(\sqrt{m}\) biçimindedir. \(m\)'nin alabileceği ... |
9 | Bir \(2 \times 2\) karenin etrafına bir birim aralıklarla sekiz nokta yerleştirilmiştir, gösterildiği gibi. Bu \(8\) noktadan ikisi rastgele seçiliyor. İki noktanın bir birim uzakta olma olasılığı nedir? Orijinal cevap \(\frac{k}{m}\) biçimindedir, lütfen \(k + m\) değerini verin. |
98 | Yamuk $ABCD$'nin tabanları $\overline{AB}$ ve $\overline{CD}$ olup köşegenleri $K$ noktasında kesişmektedir. Varsayalım ki $AB = 9$, $DC = 12$ ve $\triangle AKD$ alanı $24$'tür. Yamuk $ABCD$'nin alanını bulun. |
25 | Bir küp zarın yüzleri $1$, $2$, $2$, $3$, $3$ ve $4$ sayılarıyla işaretlenmiştir. Başka bir zarın yüzleri $1$, $3$, $4$, $5$, $6$ ve $8$ sayılarıyla işaretlenmiştir. İki zarın üst yüzlerindeki sayıların toplamının $5$, $7$ veya $9$ olma olasılığını bulun. Orijinal cevap \frac{k}{m} formatındadır, lütfen k + m değerini ... |
5 | Michael, uzun düz bir yolda saniyede $5$ feet hızla yürüyor. Yolda her $200$ feet'te bir çöp kovası bulunuyor. Michael ile aynı yönde saniyede $10$ feet hızla giden bir çöp kamyonu, her kovada $30$ saniye duruyor. Michael bir kovadan geçerken, öndeki kamyonun bir sonraki kovadan yeni ayrıldığını fark ediyor. Michael il... |
48 | $(1,2,3,4,5)$'in bir permütasyonu $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$, eğer $a_1 + a_2 < a_4 + a_5$ ise ağır kuyruklu olarak adlandırılır. Ağır kuyruklu permütasyonların sayısını bulun. |
14 | Yarıçapı \(1\) olan iki çember aşağıdaki şekilde inşa edilecektir. Çember \(A\)'nın merkezi \((0,0)\) ile \((2,0)\) noktalarını birleştiren doğru parçası üzerinde eşit olasılıkla ve rastgele seçilir. Çember \(B\)'nin merkezi ise \((0,1)\) ile \((2,1)\) noktalarını birleştiren doğru parçası üzerinde, birinci seçimden ba... |
13 | Jacob, sayıların bir dizisini yazmak için aşağıdaki işlemi kullanır. Önce, ilk terimi \(6\) olarak seçer. Her bir sonraki terimi elde etmek için adil bir madeni para atar. Eğer yazı gelirse, önceki terimi ikiyle çarpar ve \(1\) çıkarır. Eğer tura gelirse, önceki terimin yarısını alır ve \(1\) çıkarır. Jacob'un dizisini... |
7 | Üç kırmızı boncuk, iki beyaz boncuk ve bir mavi boncuk rastgele sıraya diziliyor. Yan yana olan hiçbir iki boncuğun aynı renkte olmama olasılığı nedir? Cevabınızı \(\frac{k}{m}\) biçiminde, kesir en sade hâline getirilmiş olarak ifade edin ve \(k + m\) değerini bulun. |
15 | Yuvarlak bir masanın yarıçapı \(4\). Masaya altı dikdörtgen servis bezi yerleştirilmiştir. Her servis bezinin genişliği \(1\) ve uzunluğu \(x\) olarak gösterilmiştir. Servis bezleri öyle yerleştirilmiştir ki, her birinin masanın kenarında iki köşesi bulunmakta olup, bu iki köşe aynı, uzunluğu \(x\) olan kenarın uç nokt... |
45 | Bir otoparkta sırada $16$ park yeri vardır. On iki araba gelir; her biri bir park yeri gerektirir ve sürücüleri mevcut park yerleri arasından rastgele seçim yaparlar. Daha sonra Teyze Em SUV'u ile gelir; bu araç $2$ bitişik park yeri gerektirir. Park edebilme olasılığı nedir? Asıl cevap sadeleştirilmiş \frac{k}{m} kesi... |
12 | $n$ pozitif bir tam sayı olmak üzere, hem $\frac{n}{3}$ hem de $3n$ üç basamaklı tam sayılar olan kaç farklı $n$ vardır? |
40 | $S=\lbrace a,b,c,d,e\rbrace$ kümesinin iki alt kümesi öyle seçilecektir ki birleşimleri $S$ olsun ve kesişimleri tam olarak iki eleman içersin. Alt kümelerin seçilme sırasının önemli olmadığı varsayıldığında bu kaç farklı şekilde yapılabilir? Cevabınızı bir tam sayı olarak veriniz. |
9 | Denklemin $z^4+4z^3i-6z^2-4zi-i=0$ çözümleri karmaşık düzlemde bir konveks çokgenin köşeleridir. Çokgenin alanı nedir? Cevabınızı \frac{k}{m} biçiminde verin ve k + m değerini hesaplayın. |
23 | \(ABCE\) karesinde, \(AF=2FE\) ve \(CD=2DE\). \(\triangle BFD\)'nin alanının \(ABCE\) karesinin alanına oranı nedir? Cevap \(\frac{k}{m}\) biçiminde olduğuna göre, \(k + m\) değerini bulunuz. |
85 | Dörtgen $ABCD$'de $AB = BC = CD$, $m\angle ABC = 70^\circ$ ve $m\angle BCD = 170^\circ$. Eğer cevap $x^\circ$ ise, $\angle BAD$ açısının derece ölçüsü olan $x$ kaçtır? |
17 | $A_0=(0,0)$ olsun. Ayrık noktalar $A_1,A_2,\cdots$ $x$-ekseninde ve ayrık noktalar $B_1,B_2,\cdots$ $y=\sqrt{x}$ grafiği üzerinde yer alır. Her pozitif tam sayı $n$ için $A_{n-1}B_nA_n$ eşkenar üçgendir. Uzunluğu $A_0A_n\geq100$ olan en küçük $n$'yi bulun. |
71 | $1$ through $10$ olarak numaralandırılmış on taş yüzleri aşağı çevrilmiştir. Rastgele bir taş açılır ve bir zar atılır. Taş ile zar üzerindeki sayıların çarpımının bir kare olma olasılığı nedir? Orijinal cevap \(\frac{k}{m}\) şeklindedir ve kesir sadeleştirilmiştir. Lütfen k + m değerini bulun. |
100 | Koordinat düzlemindeki \((a_1,b_1), (a_2,b_2), (a_3,b_3), \ldots\) noktalarından oluşan bir dizi şu koşulu sağlar:
\((a_{n + 1}, b_{n + 1}) = (\sqrt {3}a_n - b_n, \sqrt {3}b_n + a_n)\) için \(n = 1,2,3,\cdots\).
Varsayalım ki \((a_{100},b_{100}) = (2,4)\). \(a_1 + b_1\) değerini bulun. Orijinal cevap \(\frac{x}{y \cdot... |
30 | $ABCD$ bir yamuk olsun ve $AB\parallel CD$, $AB=11$, $BC=5$, $CD=19$ ve $DA=7$. $\angle A$ ve $\angle D$'nin açıortayları $P$'de, $\angle B$ ve $\angle C$'nin açıortayları $Q$'de kesişir. Altıgen $ABQCDP$'nin alanı $x\sqrt{3}$ ise $x$'in değeri nedir? |
6 | Grafik, Suzanna'nın bisiklet sürme hızının sabit olduğunu gösteriyor. Aynı hızla toplam yarım saat sürerse, kaç mil yol kateder? Cevabınızı bir tam sayı olarak verin. |
6 | Dikdörtgen bir bahçede özdeş ikizkenar dik üçgen şeklinde iki çiçek yatağı bulunmaktadır. Bahçenin kalan kısmı şekilde gösterildiği gibi bir yamuk şekline sahiptir. Yamuğun paralel kenarlarının uzunlukları \(15\) ve \(25\) metredir. Bahçenin hangi kesri çiçek yataklarıyla kaplıdır? Cevap, \(\frac{k}{m}\) biçiminde olma... |
6 | Dikdörtgen bir bahçede özdeş ikizkenar dik üçgen şeklinde iki çiçek yatağı vardır. Bahçenin kalan kısmı gösterildiği gibi bir yamuk şeklindedir. Yamukun paralel kenarlarının uzunlukları $15$ ve $25$ metredir. Bahçenin kaçta kaçı çiçek yataklarıyla kaplıdır? Orijinal cevap, $k$ ve $m$ tam sayılar olmak üzere \frac{k}{m}... |
81 | $111111111$'in karesinin rakamlarının toplamı kaçtır? Cevabınızı tek bir tamsayı olarak verin. |
18 | Kiana'nın ondan daha büyük iki ikiz erkek kardeşi var. Üçünün yaşlarının çarpımı $128$'dir. Üçünün yaşlarının toplamı kaçtır? |
4 | Parantezler ekleyerek, ifade
\[2\times3 + 4\times5\]
birkaç farklı değer alabilir. Kaç farklı değer elde edilebilir? |
13 | Bir karton, \(2\%\) yağlı süt içeriyor; bu, tam yağlı bir kartondaki yağ miktarından \(40\%\) daha azdır. Tam yağlı sütteki yağ yüzdesi nedir? Cevabınızı \(\frac{k}{m}\) biçimindeki en sade kesir olarak verin. Lütfen k + m değerini belirtin. |
3 | Şekilde gösterildiği gibi dört eş dikdörtgen yerleştirilmiştir. Dış karenin alanı iç karenin alanının $4$ katıdır. Her bir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına olan oranı nedir? |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.